devendor.blogspot.com: 2011

TEGUH ARYO NUGROHO

MATEMATIKA

BILANGAN REAL

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sistem bilangan adalah hal pokok dalam sebuah ilmu matematika, bisa juga dikatakan sebagai inti dari suatu ilmu matematika itu sendiri. Sistem bilangan ini terbagi menjadi banyak macamnya, adapun yang kami sajikan dalam makalah ini adalah mengenai Himpunan Bilangan Real.

Himpunan bilangan real adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional.

Himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan sifat-sifat bilangan disebut sistem bilangan real.

Dalam aplikasinya himpunan bilangan ini mempunyai banyak turunan yang mempunyai bermacam-macam sifat dan bentuk bilangan.

1.2 Tujuan

Tujuan penyusunan makalah ini adalah untuk :

a. Memenuhi salah satu tugas terstruktur Mata Kuliah Konsep Dasar Matematika

b. Mengembangkan pengetahuan dan kemampuan tentang Himpunan Bilangan Real

Menemukan soluasi dari suatu permasalahan yang terkait dengan Himpunan Bilangan Real.

LOGARITMA

Bilangan Real
Skema Bilangan Real

Macam- macam barisan angka :

Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0

Contoh :

1/6, 1/2 dan sebagainya.

Bilangan Irrasional

Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga.

Contoh:

Bentuk akar, desimal, phi, a/b

Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri.

Contoh : 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya

Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu.

Contoh : 4, 6, 8, 9…

Operasi Bilangan Real

A. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat – sifat :

a. Komutatif : a +b = b + a

Contoh: 2 + 3 = 3 + 2

b. Asosiatf : a +(b + c)= (a + b)+ c

Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5

c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0:

a + 0 = 0 + a

Contoh : 1 + 0 = 0 + 1

B. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Memiliki invers penjumlahan

Misal :

inversnya a = - a, sehingga :

a + (-a) = -a + a

Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0

Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Sifat – sifat :

Operasi Perkalian dan Pembagian

Sifat- sifat yang berlaku:

1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a

Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4

– ½ x ¾ = ¾ x ½

– ½ : ¾ = ½ x 4/3

2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c)

Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}

3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a

Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2

4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x 1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.

Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:

a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)

b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab)

c. ( -a) :(-b) = a/b f. -a : (-b) = -a/b

Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan decimal

1. 1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen.

Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.

Contoh :

2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal

Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya.

Contoh:

Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

. 1. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal.

Contoh :

Perbandingan Berbalik Nilai

Suatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja, direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.

Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal.

Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?

Penyelesaian soal :

Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang.

Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.

Jadi didapatkan:

24 orang = 36 hari

x orang = 27 hari

Maka:

Jadi tambahan tenaga 8 orang

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya

saling berkebalikan.

Rumus :

Contoh:

Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis?

Jawab:

Apabila variabel x dari x₁ menjadi x₂ dan variabel y dari y₁ menjadi y₂ , maka :

Senilai ,jika :

Berbalik nilai jika :

Soal

1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?

2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?